Essays on the Theory of Numbers by Richard Dedekind

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Dedekind, Richard, 1831-1916 Dedekind, Richard, 1831-1916
English
Ever wonder what numbers actually are? Not just how we use them, but what they fundamentally mean? In 'Essays on the Theory of Numbers,' Richard Dedekind does something wild for the 19th century: he tries to build the entire concept of number—from the counting numbers all the way up to the real numbers we use in calculus—from the ground up, using pure logic. Forget memorizing formulas; this book is about the 'why' behind the math. It’s a short but mind-bending trip into the foundations of everything we take for granted in mathematics. If you’ve ever been curious about what makes math tick, not just how to solve problems, this is your backstage pass.
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halb zerfallen, heute bis auf dürftige Spuren verschwunden ist. Es war still auf dieser Waldhöhe: nur ein vom Sturm losgerissenes Felsstück polterte manchmal die steinigen Hänge hinunter, und schlug zuletzt platschend in das sumpfige Wasser der Kanäle und Gräben, die den ganzen Kreis der Seefestung umgürteten. Oder in dem alten Tempel löste sich eine verwitterte Platte von dem getäfelten Dach der Decke und fiel zerspringend auf die Marmorstufen, – Vorboten von dem drohenden Einsturz des ganzen Gebäudes. Aber dies unheimliche Geräusch schien nicht beachtet zu werden von einem Mann, der unbeweglich auf der zweithöchsten Stufe der Tempeltreppe saß, den Rücken an die höchste Stufe gelehnt, und schweigend und unverwandt in Einer Richtung über die Höhe hinab nach der Stadt zu blickte. Lange saß er so: regungslos, aber sehnsüchtig wartend: er achtete es nicht, daß ihm der Wind die schweren Regentropfen, die einzeln zu fallen begannen, ins Gesicht schlug, und ungestüm in dem mächtigen, bis an den ehernen Gurt wallenden Bart wühlte, der fast die ganze breite Brust des alten Mannes mit glänzendem Silberweiß bedeckte. Endlich stand er auf und schritt einige der Marmorstufen nieder: »Sie kommen,« sagte er. Es wurde das Licht einer Fackel sichtbar, die sich rasch von der Stadt her dem Tempel näherte: man hörte schnelle, kräftige Schritte und bald danach stiegen drei Männer die Stufen der Treppe herauf. »Heil, Meister Hildebrand, Hildungs Sohn!« rief der voranschreitende Fackelträger, der jüngste von ihnen, in gotischer Sprache mit auffallend melodischer Stimme, als er die lückenhafte Säulenreihe des Pronaos, der Vorhalle, erreicht. Er hob das Windlicht hoch empor – schöne, korinthische Erzarbeit am Stiel, durchsichtiges Elfenbein bildete den vierseitigen Schirm, und den gewölbten durchbrochnen Deckel – und steckte es in den Erzring, der die geborstne Mittelsäule zusammenhielt. Das weiße Licht fiel auf ein apollinisch schönes Antlitz mit lachenden, hellblauen Augen; mitten auf seiner Stirn teilte sich das lichtblonde Haar in zwei lang fließende Lockenwellen, die rechts und links bis auf seine Schultern wallten; Mund und Nase, fein, fast weich geschnitten, waren von vollendeter Form, ein leichter Anflug goldhellen Bartes deckte die freundlichen Lippen und das leicht gespaltene Kinn; er trug nur weiße Kleider: einen Kriegsmantel von feiner Wolle, durch eine goldne Spange in Greifengestalt auf der rechten Schulter festgehalten, und eine römische Tunika von weicher Seide, beide mit einem Goldstreif durchwirkt; weiße Lederriemen festigten die Sandalen an den Füßen und reichten, kreuzweis geflochten, bis an die Kniee; die nackten, glänzendweißen Arme umzirkten zwei breite Goldreife: und wie er, die Rechte um eine hohe Lanze geschlungen, die ihm zugleich als Stab und als Waffe diente, die Linke in die Hüfte gestemmt, ausruhend von dem Gang, zu seinen langsameren Weggenossen hinunterblickte, schien in den grauen Tempel eine jugendliche Göttergestalt aus seinen schönsten Tagen wieder eingekehrt. Der zweite der Ankömmlinge hatte, trotz einer allgemeinen Familienähnlichkeit, doch einen von dem Fackelträger völlig verschiednen Ausdruck. Er war einige Jahre älter, sein Wuchs war derber und breiter, – tief in den mächtigen Stiernacken hinab reichte das dicht und kurz gelockte braune Haar, – und von fast riesenhafter Höhe und Stärke: in seinem Gesicht fehlte jener sonnige Schimmer, jene vertrauende Freude und Lebenshoffnung, welche die Züge des jüngern Bruders verklärten: statt dessen lag in seiner ganzen Erscheinung der Ausdruck von bärenhafter Kraft und bärenhaftem Mut: er trug eine zottige Wolfsschur, deren Rachen, wie eine Kapuze, sein Haupt umhüllte, ein schlichtes Wollenwams darunter, und auf der rechten Schulter eine kurze, wuchtige Keule aus dem harten Holz einer Eichenwurzel. Bedächtigen Schrittes folgte der dritte, ein mittelgroßer Mann von gemessen verständigem Ausdruck. Er trug den Stahlhelm, das Schwert und den braunen Kriegsmantel des gotischen Fußvolks. Sein schlichtes, hellbraunes Haar war über...

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Okay, let's be clear: this isn't a story with characters or a plot twist. The 'story' here is the story of an idea. Dedekind, a brilliant mathematician, looks at the numbers we all use and asks a simple, profound question: 'What are you, really?' His goal is to define numbers not by how we count with them, but by their logical essence.

The Story

The book is split into two main essays. In the first, he tackles the natural numbers (1, 2, 3...). He proposes a radical idea: that the entire sequence springs from a single, simple act of human thought and the concept of 'mapping' one thing to another. In the second essay, he confronts a bigger puzzle: the irrational numbers (like the square root of 2). These numbers don't fit neatly on the number line with fractions, yet they are essential for geometry and calculus. Dedekind's famous solution? The 'Dedekind Cut,' a clever logical device that cleanly defines every single point on the continuous number line, finally taming the concept of infinity in mathematics.

Why You Should Read It

Reading Dedekind is like watching a master architect lay the cornerstone of a skyscraper. The work is technical, but the vision is breathtaking. You get to see a human mind wrestling with the most basic concepts and winning. It shows that mathematics at its heart is a creative, logical art form, not just a bag of calculation tricks. It makes you appreciate the sheer intellectual audacity it took to solidify the ground beneath all modern science and engineering.

Final Verdict

This is not a casual beach read. It's perfect for the curious reader with some patience—the philosophy student intrigued by logic, the science fan who wants to understand foundations, or the math enthusiast ready to look beyond their textbooks. If you enjoy seeing how great ideas are built from scratch, you'll find this short book incredibly rewarding. Just bring a pencil and paper; you'll want to follow along.



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This historical work is free of copyright protections. Knowledge should be free and accessible.

Michelle Scott
3 weeks ago

From the very first page, the storytelling feels authentic and emotionally grounded. A valuable addition to my collection.

Barbara Scott
1 year ago

Five stars!

Melissa Perez
1 year ago

Simply put, the content flows smoothly from one chapter to the next. One of the best books I've read this year.

Elijah Gonzalez
1 year ago

I have to admit, the narrative structure is incredibly compelling. Definitely a 5-star read.

Aiden Hill
7 months ago

I started reading out of curiosity and the emotional weight of the story is balanced perfectly. A valuable addition to my collection.

4.5
4.5 out of 5 (6 User reviews )

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